Question

高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）．
（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
（III）求3位同学中，至少有2个选择A选修课的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，则P(M)=

A 3 4

43

=

3

8

．
（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，则 P(N)=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

．  
（Ⅲ）设3位同学中，有2人选择A选修课为事件E，有3人选择A选修课为事件F，则P(E)=

C 2 3 ×3

43

，P(F)=

1

43

，由E，F互斥，由P（E+F）=P（E）+P（F）求得结果．

解答：解：（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，
则P(M)=

A 3 4

43

=

3

8

．                                 
（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，
则P(N)=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

．                            
（Ⅲ）设3位同学中，有2人选择A选修课为事件E，有3人选择A选修课为事件F，
则P(E)=

C 2 3 ×3

43

=

9

64

，P(F)=

1

43

=

1

64

，
∵E，F互斥，
∴至少有2人选择A选修课的概率为P(E+F)=P(E)+P(F)=

9

64

+

1

64

=

5

32

．

点评：本题考查等可能事件的概率，排列数公式，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，求至少有2人选择A选修课的概率，是解题的难点．