题目内容
已知集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax2-2x≤0，x∈R}，A（C∪B）=∅，则实数a的范围是________．
（-∞，1]
分析：根据题意，化简集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}=[1，2]，且A∩（CUB）=∅?A⊆B，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．
解答：由题意得A=[1，2]，由于A∩（CUB）=∅，则A⊆B，
当a=0时，B={x|x≥0}，满足A⊆B；
当a＜0时，B={x|x（x-
）≥0}=（-∞，]∪[0，+∞），满足A⊆B；
当a＞0时，B={x|x（x-）≤0}=[0，]，若A⊆B，则≥2，即0＜a≤1；
综合以上讨论，实数a的范围是（-∞，1]．
点评：考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想．
分析：根据题意，化简集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}=[1，2]，且A∩（CUB）=∅?A⊆B，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．
解答：由题意得A=[1，2]，由于A∩（CUB）=∅，则A⊆B，
当a=0时，B={x|x≥0}，满足A⊆B；
当a＜0时，B={x|x（x-
）≥0}=（-∞，]∪[0，+∞），满足A⊆B；当a＞0时，B={x|x（x-
）≤0}=[0，]，若A⊆B，则≥2，即0＜a≤1；综合以上讨论，实数a的范围是（-∞，1]．
点评：考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想．
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