题目内容

设f（x）=x6+6x5+15x4+20x3+15x2+6x+1，则当x=-2时，数学公式=________．

1
分析：利用二项展开式的形式，判断出f（x）是二项式（1+x）6的展开式，令二项式中的x=-2求出此时的值，再开三次方．
解答：f（x）=x6+6x5+15x4+20x3+15x2+6x+1=（1+x）6
令x=-2得f（-2）=1
所以
故答案为1．
点评：要熟悉二项展开式的形式，将多项式形式转化为二项式形式再求值．
练习册系列答案
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（2012•河北模拟）设函数f（x）=sin（
πx
3
-
π
6
）-2cos2
πx
6
．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．
（2013•江门二模）某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
为：f（x）=
2-
x
6
-
6
x+3
    0≤x＜3
1-
x
6
              3≤x≤6
，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
1
3
时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到
1
3
时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
为：f（x）=
2-
x
6
-
6
x+3
    0≤x＜3
1-
x
6
              3≤x≤6
，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
1
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时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到
1
3
时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

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