题目内容

如果函数在区间(上为递增的，则的取值范围是(    )

       A．       B.       C．（－1，0）   D．[－1，0]

D

练习册系列答案
相关题目
已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞）上是增函数．
（1）若f（x）=x+
a
x
，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；
（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；
（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．
（2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=-x2在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f(x)=x2+
a
x
在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，证明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

如果函数在区间D上有定义，且对任意

，则称函数为区间D上的“凹函数”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

   （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得

”成立，利用这个性质证明唯一.

   （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：

△ABC是钝角三角形.

如果函数在区间D上有定义，且对任意

，则称函数为区间D上的“凹函数”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

   （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得

”成立，利用这个性质证明唯一.
已知凸函数的性质定理：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意有.  已知在区间上是凸函数，那么在中的最大值为_____________.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网