Question

设α∈（

3π

2

，2π），化简：

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cosα

．

Answer 1

分析：由α的范围得出cosα＞0，cos

α

2

＜0，利用二倍角的余弦函数公式，以及二次根式的化简公式计算，即可得到结果．

解答：解：∵α∈（

3π

2

，2π），
∴cosα＞0，cos

α

2

＜0，
则原式=

1 2 + 1 2 1 2 (1+cosα)

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 (1+cosα)

=

cos2 α 2

=|cos

α

2

|=-cos

α

2

．

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握公式是解本题的关键．