Question

设函数（其中）的图象在处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）求函数在区间[0,1]的最小值；
（3）若,, ,且,试根据上述（1）、（2）的结论证明:.

Answer 1

（1）m=－1   （2）（3）略

（1）因为, 所以           …2分
解得m=－1或m=－7（舍）,即m=－1                    …3分
（2）由,解得        ……………4分
列表如下:

x	0	（0,）		（,1）	1
		－		＋
f（x）	2	↘		↗	2

所以函数在区间[0,1]的最小值为…7分       
（3）因为        
由（2）知,当x∈[0,1]时, ,所以,
所以                                     …9分
当,,,且时, ,,,
所以
 …10分
又因为
,
所以                                            …11分
故（当且仅当时取等号）     …12分