题目内容
已知二次函数y=f（x）在x=
处取得最小值-
（t≠0）且f（1）=0．（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数y=f（x）在区间[-1，
]上的最小值为-5，求此时t的值．
【答案】分析：（1）（1）根据条件可设二次函数的顶点式f（x）=a（x-
）2-
，由f（1）=0，可得a，从而求得f（x）表达式．
（2）根据对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论，求出其最小值，令其等于-5，即可求得t值．
解答：解：（1）设f（x）=a（x-
）2-
（a＞0）．
因为f（1）=0，所以（a-1）
=0．
又t≠0，所以a=1，
所以f（x）=（x-
）2-
（t≠0）．
（2）因为f（x）=（x-
）2-
（t≠0），
①当
＜-1，即t＜-4时，
f（x）min=f（-1）=（-1-
）2-
=-5，解得t=-
；
②当-1≤
≤
，即-4≤t≤-1时，
f（x）min=f（
）=-
=-5，解得t=±2
（舍去）；
③当
＞
，即t＞-1时，
f（x）min=f（
）=（
-
）2-
=-5，解得t=-
（舍去）．
综上得，所求的t=-
．
点评：本题考查二次函数在闭区间上最值问题及二次函数解析式的求解，考查分类讨论思想、数形结合思想，属中档题．
）2-，由f（1）=0，可得a，从而求得f（x）表达式．（2）根据对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论，求出其最小值，令其等于-5，即可求得t值．
解答：解：（1）设f（x）=a（x-
）2-（a＞0）．因为f（1）=0，所以（a-1）
=0．又t≠0，所以a=1，
所以f（x）=（x-
）2-（t≠0）．（2）因为f（x）=（x-
）2-（t≠0），①当
＜-1，即t＜-4时，f（x）min=f（-1）=（-1-
）2-=-5，解得t=-；②当-1≤
≤，即-4≤t≤-1时，f（x）min=f（
）=-=-5，解得t=±2（舍去）；③当
＞，即t＞-1时，f（x）min=f（
）=（-）2-=-5，解得t=-（舍去）．综上得，所求的t=-
．点评：本题考查二次函数在闭区间上最值问题及二次函数解析式的求解，考查分类讨论思想、数形结合思想，属中档题．
练习册系列答案
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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：