题目内容
【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“
均小于25”的概率；
（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线方程为
，其中
， 
）
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
；（Ⅲ）见解析.
【解析】试题分析：（1）分别求出5天中选出2天的基本事件个数和所选2天发芽数均不小于25的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率；
（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（3）利用所得的回归方程检验1日和5日的数据误差是否不超过2．
试题解析：
（Ⅰ）
构成的基本事件
有：
， 
， 
，共有10个
其中，“
均小于25”的有1个，其概率为
（Ⅱ）∵
，
∴
于是， 
故所求线性回归方程为
，
（Ⅲ）由（2）知
，
当
时， 
；当
时， 
与检验数据的误差均为1，满足题意．
故认为得到的线性回归方程是可靠的.
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