Question

（2009•普宁市模拟）在极坐标系中，曲线ρ=4sin(θ-

π

4

)过极点的对称轴为

θ=-

π

4

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换将曲线ρ=4sin(θ-

π

4

)的化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出过极点的对称轴即可．

解答：解：直线曲线ρ=4sin(θ-

π

4

)即：
ρ 2=2

2

ρsinθ  -2

2

ρcosθ
的极坐标方程为：
x²+y²=2

2

x-2

2

y，
（x-

2

）²+（y+

2

）²=4，
∴过极点的对称轴为：y=-x
即：θ=-

π

4

故答案为：θ=-

π

4

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．