题目内容
设x,y,z均为正数,且xy+yz+zx=1,求证:x+y+z≥
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思路分析:要证x+y+z≥,只需证(x+y+z)2≥3,然后再用作差比较法.
解答:∵(x+y+z)2-3=(x+y+z)2-3(xy+yz+zx)?
=x2+y2+z2-xy-yz-zx?
=
［(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2］≥0,?
∴(x+y+z)2≥3.?
又x＞0,y＞0,z＞0,x+y+z＞0,?
∴x+y+z≥
.
温馨提示
利用作差比较法证明不等式的一般步骤是:(1)作差;(2)变形:可以利用分解因式,配方,判别式等手段;(3)确定符号:这部分是此题的给分点,故应对确定符号的理由逐一阐述.
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附加题：
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=M
，试求二阶矩阵M．
，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
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