Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=

a

2

n²．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）试讨论数列{a_n}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．

Answer 1

（1）由已知，得a1=S1=

a

2

，
an=Sn-Sn-1=

a

2

(2n-1)=an-

a

2

(n∈N*，n≥2)…（3分）
又a_n-a_n-1=a（n∈N^*，n≥2）…（2分）
所以，数列{a_n}为公差为a的等差数列．   …（1分）
（2）由a_n-a_n-1=a（n∈N^*，n≥2）得
当a＞0时，数列{a_n}为递增数列；        …（2分）
当a=0时，数列{a_n}为常数列；           …（2分）
当a＜0时，数列{a_n}为递减数列．        …（2分）