题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底为ABCD是正方形，侧棱PD⊥底ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)证明：PA∥平面EDB；
(2)证明：PB⊥平面EFD．
答案：略
解析：
解析：
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证明： (1)如图，连结AC，交BD于O，连结EO．∵底面 ABCD是正方形．∴点 O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA∥EO．而 EO 平面EDB，且PA 平面EDB，
∴  ∥平面EDB．
(2) ∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
∴ PD⊥DC．∵ PD=DC，可知△PDC是等腰三角形．而 DE是斜边PC有中线，∴ DE⊥PC． ①同理 PD⊥底面ABCD．得 PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴ BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，∴BC⊥DE． ②
由①②推得 DE⊥平面PBC．而 PB平面PBC，
∴ DE⊥PB．又 EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴ PB⊥平面EFD． |
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