题目内容

函数f（x）=ln（x+1）-ax上单调递增，则实数a的取值范围是
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
分析：对函数进行求导，根据导函数大于等于0在（1，2）上恒成立可得答案．
解答：解：f′(x)=
1
x+1
-a≥0在（1，2）上恒成立，故a≤ (
1
x+1
)min，即a≤
1
3
，
故答案为(-∞，
1
3
]．
点评：本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查分离参数法求恒成立问题．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
（Ⅰ）若x=
2
3
为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=
b
x
有实根，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的个数．
（Ⅲ）证明：
ln(22-1)
22
+
ln(32-1)
32
+…+
ln(n2-1)
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）．
若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（e2，+∞）
（e2，+∞）
．
函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（　　）
（2005•武汉模拟）已知函数f（x）=ln（x-2）-
x22a
（a为常数且a≠0）
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

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