Question

已知函数的定义域是[0,3]，设

（Ⅰ）求的解析式及定义域；

（Ⅱ）求函数的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f(x)＝2^x，

∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝2^2x－2^x＋2.

∵f(x)的定义域是[0,3]，

∴解得0≤x≤1.

∴g(x)的定义域是[0,1]．

（Ⅱ）g(x)＝(2^x)²－4×2^x

＝(2^x－2)²－4.

∵x∈[0,1]，∴2^x∈[1,2]．

∴当2^x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；

当2^x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.