题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的两个焦点，M是椭圆上一点，|MF1|-|MF2|=1，则△MF1F2是（　　）
分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，求得|F1 F2|、|MF1|、|MF2|的值，利用勾股定理可得△MF1F2是直角三角形．
解答：解：由题意可得F1（0，-1）、F2 （0，1），故2c=|F1 F2|=2．
由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=4，再由已知|MF1|-|MF2|=1可得|MF1|=
5
2
，|MF2|=
3
2
，
故有 |F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，故△MF1F2是直角三角形，
故选C．
点评：本题主要考查椭圆的标准方程以及简单几何性质，判断三角形的形状，属于中档题．
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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