Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（

1

2

，

2

2

），则函数y=（

1

2

）^f（x）的值域是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，1]
• D、（-∞，1]

Answer 1

分析：由幂函数y=f（x）的图象过点（

1

2

，

2

2

），求出f（x）；再求出f（x）的值域，然后利用指数函数的性质能求出函数y=（

1

2

）^f（x）的值域．

解答：解：设幂函数y=f（x）=x^a，
∵幂函数y=f（x）的图象过点（

1

2

，

2

2

），
∴(

1

2

)a=

2

2

，解得a=

1

2

，
∴f（x）=x

1

2

 ，
∵f（x）=x

1

2

≥0，
∴y=（

1

2

）^f（x）∈（0，1]．
故选：C．

点评：本题考查函数的值域的求法，要熟练掌握幂函数、指数函数的性质，是基础题．