题目内容
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为______．
以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴
=（-1，1，0），平面A1BC1的一个法向量为
=（-1，1，-1）
∵cos＜
，
＞=
=
设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，
则cosθ=sin＜
，
＞=
故答案为：
．
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴
| BD |
| B1D |
∵cos＜
| BD |
| B1D |
| ||||
|
|
| ||
| 3 |
设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，
则cosθ=sin＜
| BD |
| B1D |
| ||
| 3 |
故答案为：
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| 3 |
练习册系列答案
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