题目内容

设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，|F1F2|=2c以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F1、F2恰好构成正六边形的六个顶点．则双曲线的离心率e=    ．
【答案】分析：由已知中，以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F1、F2恰好构成正六边形的六个顶点，我们易求出该正六边形的边长及不相邻两个顶点之间的距离，进而求出2a的值，代入离心率表达式e=即可得到答案．
解答：解：∵以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F1、F2恰好构成正六边形的六个顶点
∴该正六边形的边长为c，
则2a=（-1）c
则双曲线的离心率e====
故答案为：
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据已知条件，计算出a值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）
（2012•石家庄一模）设F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
= 1的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）
如图，已知A、B为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
（1）求证：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
（2011•重庆一模）设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为
5
4
c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）
设F1、F2分别为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

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