如图.的三个顶点坐标分别为.分别是高的两个三等分点.过作直线∥.分别交和于.连接． (1)求过..三点的圆的方程, (2)在线段上是否存在点.使得过点存在和圆M相切的直线.并且若过点存在两条切线时.则点和两切点组成的?若存在.求出点对应轨迹的长度,若不存在.试说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，的三个顶点坐标分别为，分别是高的两个三等分点，过作直线∥，分别交和于，连接．

（1）求过、、三点的圆的方程；

（2）在线段上是否存在点，使得过点存在和圆M相切的直线，并且若过点存在两条切线时，则点和两切点组成的？若存在，求出点对应轨迹的长度；若不存在，试说明理由.

解（1）由已知，直线方程为：

直线方程为

由可得，即 …2分

又，所以直线与的斜率之积

，

所以，

所以过三点的圆的圆即以为直径的圆…………4分

由知：圆心为，半径，

所以圆的方程为，

即

练习册系列答案

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如图，△ABC三个顶点坐标为A(0，4)，B(－2，0)，C(2，0)，求△ABC内任一点(x，y)所满足的条件．

（04年浙江卷理）如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n₊₃为线段P_nP_n₊₁的中点，令P_n的坐标为(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）证明,nÎN*;
（3）若记b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，证明{b_n}是等比数列。

22.

如图,△OBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P₁为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n₊₃为线段P_nP_n₊₁的中点,令P_n的坐标为（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃及a_n;

（Ⅱ）证明:y_n₊₄=1－,n∈N^*；

（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4－y_4n,n∈N^*，证明:{b_n}是等比数列.

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