Question

求三个实数x，y，z使得它们同时满足下列方程：

2x＋3y＋z＝13；

4x²＋9y²＋z²－2x＋15y＋3z＝82．

Answer 1

答案：
解析：

解：将两方程左右两边分别相加．变形，得(2x)2＋(3y＋3)2＋(z＋2)2＝108． 　　由第1个方程变形，得2x＋(3y＋3)＋(z＋2)＝18． 　　于是由柯西不等式，得 　　182＝[1×(2x)＋1×(3y＋3)＋1×(z＋2)]2≤[12＋12＋12][(2x)2＋(3y＋3)2＋(z＋2)2]＝182． 　　从而由等号成立的条件，得 　　2x＝3y＋3＝z＋2＝6． 　　故原方程的解为x＝3，y＝1，z＝4．