题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。
（1）求证：AD⊥B1D；
（2）求证：A1C∥平面AB1D；
（3）求点A1到平面AB1D的距离。
（2）求证：A1C∥平面AB1D；
（3）求点A1到平面AB1D的距离。
| 解：（1）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱， ∴ BB1⊥平面ABC， ∴BB1⊥AD 在正△ABC中，∵D是BC的中点， ∴AD⊥BD 又∵BB1∩ BD=B， ∴AD⊥平面BB1D ∴AD⊥B1D； |
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| （2）如图，连接A1B，交AB1于E，连接DE， ∵AA1=AB，四边形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中点， 又D是BC的中点， ∴DE∥A1C ∵DE  平面AB1D，A1C 平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D； （3）连接A1D， 因为  所以  解得  。 |
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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