Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线（其中为参数， 为倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；

（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐标方程为，其焦点为.（2）

【解析】试题分析：（1）根据代入原方程,写出直角坐标方程以及焦点坐标即可; （2）将直线l的参数方程代入曲线C中,写出韦达定理,再根据t的几何意义将等价转化,代入韦达定理解出直线的倾斜角的值,进而求出三角形的面积.

试题解析：解：（1）原方程变形为，

∵，

∴的直角坐标方程为，其焦点为.

（2）把的方程代入得，

则，①

，

即，

平方得，②

把①代入②得，∴，

∵是直线的倾斜角，∴，

∴的普通方程为，且，

∴的面积为.