Question

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD

(Ⅱ)设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解法一： 　　(1)作交于点，则为的中点． 　　连结，又， 　　故为平行四边形． 　　，又平面平面． 　　所以平面; 　　(2)不妨设，则为等腰直角三角形． 　　取中点，连结，则． 　　又平面，所以，而， 　　所以面． 　　取中点，连结，则． 　　连结，则． 　　故为二面角的平面角 　　． 　　所以二面角的大小为． 　　解法二：(1)如图，建立空间直角坐标系． 　　设，则 　　， 　　． 　　取的中点，则． 　　平面平面，所以平面; 　　(2)不妨设，则． 　　中点 　　又，， 　　所以向量和的夹角等于二面角的平面角． 　　． 　　所以二面角的大小为．