Question

（1-x）⁴•（1+x）⁴的展开式中x²项的系数是

-4

．

Answer 1

分析：直接利用平方差公式合并成=（1-x²）⁴ ，然后利用二项式定理展开式，求出（1-x）⁴（1+x）⁴的展开式中x²的系数．

解答：解：（1-x）⁴ •（1+x）⁴ =（1-x²）⁴，
而（1-x²）⁴ 的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 4

 （-1）^r x^2r，令x的幂指数2r=2，解得 r=1，
故展开式中x²的系数为

C

1 4

（-1）=-4，
故答案为：-4．

点评：本题考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，平方差公式的应用，考查计算能力，属于中档题．