Question

若a，b，c成等比数列，则函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．0或1

Answer 1

分析：根据a，b及c为等比数列，得到b²=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．

解答：解：由a，b，c成等比数列，得到b²=ac，且ac＞0，
令ax²+bx+c=0（a≠0）
则△=b²-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，
所以函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．
故选A．

点评：本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，属于基础题．