题目内容
设
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线，（1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点
？证明你的结论；（2）当直线的斜率为
时，求在
轴上的截距的取值范围。
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线，（1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点
？证明你的结论；（2）当直线的斜率为
时，求在
轴上的截距的取值范围。⑴当且仅当
时，经过抛物线的焦点
⑵在轴上截距的取值范围为
时，经过抛物线的焦点⑵
在轴上截距的取值范围为
（Ⅰ）
两点到抛物线的准线的距离相等，
∵抛物线的准线是
轴的平行线，
，依题意
不同时为0
∴上述条件等价于
∵
∴上述条件等价于
即当且仅当时，经过抛物线的焦点。
（Ⅱ）设在轴上的截距为
，依题意得的方程为
；过点
的直线方程可写为
，所以
满足方程
得
为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式
，即
设的中点
的坐标为
，则
，
由
，得
，于是
即得在轴上截距的取值范围为
两点到抛物线的准线的距离相等，∵抛物线的准线是
轴的平行线，
，依题意
不同时为0∴上述条件等价于
∵
∴上述条件等价于
即当且仅当
时，经过抛物线的焦点。（Ⅱ）设
在轴上的截距为
，依题意得的方程为
；过点
的直线方程可写为
，所以
满足方程
得
为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式
，即
设
的中点
的坐标为
，则
，
由
，得
，于是
即得
在轴上截距的取值范围为
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所得的弦长为
。
+
的最大值，并求取得最大值时θ的值和此时圆C的方程.若不存在，说明理由
被点
所平分的弦的直线方程。
上一点到焦点的距离为
，求该点的坐标。
过抛物线
的焦点,并且与
轴垂直,若
( )
的焦点
的直线交抛物线于
两点，则
为定值，这个定值是（ ）
