题目内容

命题“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”为
真
真
命题（用“真”、“假”填空）
分析：先利用一元二次方程根的判别式计算方程无实根时的充要条件，再通过比较集合间的关系，判断命题的真假
解答：解：若方程x2+x-m=0无实根，则△=1-4×（-m）＜0
解得m＜-
1
4
≤0
故“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”为真命题
故答案为 真
点评：本题主要考查了命题真假的判断方法，一元二次方程根的判别式及其应用，利用集合间的包含关系判断命题的真假的方法
练习册系列答案
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10、下列命题错误的是（　　）
下列命题是真命题的是
①③
①③
．
①“x=2”是“x2-5x+6=0”的充分不必要条件
②若a＞b则ac＞bc
③命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”
④曲线
x2
8-k
+
y2
k+4
=1是椭圆的充要条件是-4＜k＜8．
下列命题错误的是（ ）
A．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
B．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
下列命题错误的是（ ）
A．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
B．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
下列命题错误的是（ ）
A．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
B．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

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