题目内容
在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为
- A.4
- B.6
- C.8
- D.12
B
分析：由题意可得点P是以2c=
为焦距，以a=1为长半轴，以
为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求
解答：∵正方体的棱长为1
∴
∵|PA|+|PC′|=2
∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆
∵P在正方体的棱上
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B’C‘，C‘D’CC‘，AA’，AB，AD上各有一点满足条件
故选B
点评：本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题
分析：由题意可得点P是以2c=
为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求解答：∵正方体的棱长为1
∴
∵|PA|+|PC′|=2
∴点P是以2c=
为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆∵P在正方体的棱上
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B’C‘，C‘D’CC‘，AA’，AB，AD上各有一点满足条件
故选B
点评：本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题
练习册系列答案
浙江名校名师金卷系列答案
相关题目
在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1 和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
（理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
（2004•武汉模拟）（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．