题目内容

点A是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂： $数学公式$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C₁的准线的距离为p，则双曲线C₂的离心率等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C₁的准线的距离为p；得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再代入离心率计算公式即可得到答案．
解答：取双曲线的其中一条渐近线：y= $\text{[math]}$ x，
联立 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ；
故A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
∵点A到抛物线C₁的准线的距离为p，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =p；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴双曲线C₂的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选：C．
点评：本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e和渐近线的斜率 $\text{[math]}$ 之间有关系 $\text{[math]}$ ．

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（Ⅰ）若点Q的坐标为（1，-6），求直线AB的方程及弦AB的长；
（Ⅱ）判断直线AB与抛物线C₂的位置关系，并说明理由．

已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y-4）²=1的圆心为点M
（Ⅰ）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁且|

|成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y²=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C₁′．圆C2：x²+（y-4）²=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C₁′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′₁于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

如图所示，已知抛物线C1：x2=y，圆M：x²+（y-4）²=1，点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆M的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;

(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.