Question

我国海军舰艇发现在北偏东45°方向，距离12n mile的海面上有一艘索马里海盗船正以10n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．我海军舰艇的速度为14n mile/h，若要在最短的时间内追上该海盗船，舰艇应沿北偏东45°+α的方向去追．则追上海盗船所需的时间为    小时．

Answer 1

【答案】分析：由题设条件作出图形：设我国海军舰艇在A点发现海面上有一艘索马里海盗船在B点向C点逃窜，我国海军舰艇在C点追上索马里海盗船，设追上海盗船所需的时间为 x小时，根据题意知：AB=12，BC=10x，AC=14x，∠ABC=120°，由余弦定理，能求出追上海盗船所需的最短时间．
解答：解：如图，设我国海军舰艇在A点发现海面上有一艘索马里海盗船在B点向C点逃窜，
我国海军舰艇在C点追上索马里海盗船，
设追上海盗船所需的时间为 x小时，
根据题意知：AB=12，BC=10x，AC=14x，∠ABC=120°，
由余弦定理，知
（14x）²=144+100x²-2×12×10x×cos120°，
整理，得4x²-5x-6=0，
解得x=2或x=-（舍）．
故答案为：2．
点评：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．