题目内容
一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．
分析：由图A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°从而在△ABC中利用余弦定理可求追击所需的时间，进一步可求α角的正弦值．
解答：解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，…（2分）
则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°．
∴（14x）2=122+（10x）2-240xcos120°…（8分）
∴x=2，AB=28，BC=20，…（10分）
∴sinα=
=
=
．
所以所需时间2小时，sinα=
．…（14分）
则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°．
∴（14x）2=122+（10x）2-240xcos120°…（8分）
∴x=2，AB=28，BC=20，…（10分）
∴sinα=
| BCsin120° |
| AB |
| 20sin120° |
| 28 |
5
| ||
| 14 |
所以所需时间2小时，sinα=
5
| ||
| 14 |
点评：本题考查正余弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．
练习册系列答案
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案
相关题目
一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离10nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为10
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追击所需的时间和
角的正弦值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追击所需的时间和
角的正弦值.
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和
角的正弦值.