Question

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据诱导公式可判断①，再由最小正周期的求法可判断②，最后根据正弦函数的对称性可判断③和④，得到答案．
解答：解：∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（-2x+）=4cos（2x-），故①正确；
∵T=，故②不正确；
令x=-代入f （x）=4sin（2x+）得到f（-）=4sin（-）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，③正确④不正确；
故答案为：①③．
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性、对称性，考查诱导公式的应用．三角函数的基础知识是解题的关键．