题目内容
已知双曲线
与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是
- A.（1，
） - B.（1，）∪（，+∞）
- C.（，+∞）
- D.[，+∞）
C
分析：如图所示，双曲线的渐近线方程为
，若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：
，
，即
＞4，又b2=c2-a2，且
=e，可得e的范围．
解答：
解：如图所示，
∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，
∴
，解得
．
故答案选：C．
点评：本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，是基础题．
分析：如图所示，双曲线的渐近线方程为
，若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：，，即＞4，又b2=c2-a2，且=e，可得e的范围．解答：
解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为
，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴
，解得．故答案选：C．
点评：本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，是基础题．
练习册系列答案
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与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
）
）∪（
，+∞）
，+∞）
，+∞）
与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
）
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，+∞）
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）
）∪（
，+∞）
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与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率的取值范围是______.