Question

已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，）
B．（1，）∪（，+∞）
C．（，+∞）
D．[，+∞）

Answer 1

【答案】分析：如图所示，双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：，，即＞4，又b²=c²-a²，且=e，可得e的范围．
解答：解：如图所示，
∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，
∴，解得．
故答案选：C．
点评：本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，是基础题．