Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为。在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为。

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点P坐标为，圆与直线交于两点，求的值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0

又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0

设t1，t2是上述方程的两实数根，

所以t1+t2=3

又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．

【解析】试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果

试题解析：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0

又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0

设t1，t2是上述方程的两实数根，

所以t1+t2=3

又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．