Question

20．已知$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$．则$f（{\frac{5π}{24}}）$=$\sqrt{2}$；若f（x）≥1，则满足条件的x的集合为{x|kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 代值计算即可，根据正弦函数的图象和性质得到2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，化简即可．

解答 解：$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$．
则$f（{\frac{5π}{24}}）$=2sin（2×$\frac{5π}{24}$-$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
∵f（x）≥1，
∴2sin（2x-$\frac{π}{6}$）≥1，
∴sin（2x-$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$，
∴2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴满足条件的x的集合为{x|kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．
故答案为：$\sqrt{2}$，{x|kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

点评 本题考查了三角函数值的求法和不等式的解法，掌握正弦函数的图象和性质是关键．