Question

已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3．

 (1)求双曲线M的方程；

(2) 过的直线与M相交于、两点，直线的法向量为，且，求k的值；

(3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足，求m的值及△ABC的面积．

Answer 1

（1）（2）  (3) m=2  

解析:

(1) 由题意得．…………………………………4分

(2) 直线的方程为，由得（*）

所以…………………………………6分

由得

即

代入化简，并解得（舍去负值）……………………9分

(3)把 代入（*）并化简得，

此时，

所以…………………………11分

设，由得代入双曲线M的方程解得

（舍），m=2，所以，…………14分

点C到直线AB的距离为，

所以．……………………………16分