题目内容
如上图，函数
的图象与y轴交于点（0，1）．设点P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则
与
的夹角的余弦值为 ．
【答案】分析：把点（0，1）代入函数
可得∅=
．根据函数解析式结合图象求得M（-
，0）、N（
，0），P（
，2），求出
和
的坐标，代入
与
的夹角的余弦值为 
，运算求得结果．
解答：解：把点（0，1）代入函数
可得 sin∅=
，∴∅=
．
故函数解析式为
．
结合图象求得M（-
，0）、N（
，0），P（
，2），
=（-
，-2），
=（
，-2）．
则
与
的夹角的余弦值为 
=
=
，
故答案为
．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．
可得∅=
．根据函数解析式结合图象求得M（-
，0）、N（
，0），P（
，2），求出
和
的坐标，代入
与
的夹角的余弦值为 
，运算求得结果．解答：解：把点（0，1）代入函数
可得 sin∅=
，∴∅=
．故函数解析式为
．结合图象求得M（-
，0）、N（
，0），P（
，2），
=（-
，-2），
=（
，-2）．则
与
的夹角的余弦值为 
=
=
，故答案为
．点评：本题主要考查余弦定理的应用，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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