题目内容
设x∈R，x≠0．给出下面4个式子：①x2+1；②x2-2x+2；③x+
；④x2+
．其中恒大于1的是______．（写出所有满足条件的式子的序号）
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
对于式子①：根据实数的性质x2≥0，可得x2+1≥1，再结合x≠0可得x2+1＞1；
对于式子②通过对x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，当x=1时取等号；
对于式子③，可通过取x＜0时，x+
＜0，③显然不满足条件．
对于式子④：x2+
≥2，当x=±1时取等号，满足条件．故只有①④满足条件，
故答案为：①④．
对于式子②通过对x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，当x=1时取等号；
对于式子③，可通过取x＜0时，x+
| 1 |
| x |
对于式子④：x2+
| 1 |
| x2 |
故答案为：①④．
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