题目内容
若有穷数列
，
，
，
（
）满足：（1）
；（2）
.
则称该数列为“
阶非凡数列”.
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的“
阶非凡数列”和一个单调递减的“
阶非凡数列”；
（Ⅱ）设
，若“
阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；
（Ⅲ）记“阶非凡数列”的前
项的和为
（
），证明：
（1）
； （2）
.
（Ⅰ）解：
为一个单调递增的“阶非凡数列”；
为一个单调递减的“阶非凡数列”.
（Ⅱ）解：设公差为
，由，得
，
，
，于是
. 由，知
.
（1）
由题设得
，
，
.
代入中，得
.
故
（
，
）
（2）
由题设得
，
，
.
代入中，得
.
故
（，）
（Ⅲ）
（1）证明：
当
时，
，命题成立；
当
时，由，得
，
于是
，
，故.
综上，得（）.
（2）证明：
.
练习册系列答案
相关题目
的两侧有四个村镇：
，它们通过小路和公路相连，各路口
. 某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配管道（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配管道总长度
处 B．
段公路旁的任一处
处 D．
段公路旁的任一处
，
的最小正周期和单调递增区间；
中，三内角
的对边分别为
，已知
, 
成等差数列，且
，求
及 
的值.若
，
满足约束条件
，则
的最小值为 （ ）
| （A） | （B） | （C） | （D） |
上到直线
的距离为
的点的个数为
的前
项和是
，且对
，都有
。
满足
，…
），求
…
.
是
与
的等差中项,命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).