题目内容
【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
个人所得税税率表（调整前） | 个人所得税税率表（调整后） | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（ | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（ |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入 （元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？
【答案】（1）
；
（2）
（3）220元.
【解析】
（1）依题意，根据个人所得税税率表调整前后的计算方法，分别求出小红调整前后关于
的函数表达式；
（2）根据分层抽样算出抽取7人，其中
占3人，用列举法和古典概率的公式即可求出概率，
（3）分别计算出按调整起点前应交纳个税为295元，按调整起点后应交纳个税为75元，由此可知，调整后应交纳个税少交220元，即为增加的收入数．
已知，表示总收入，
表示应纳的税，
小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，
根据个人所得税税率表调整前后的计算方法，得：
调整前关于的表达式为，
调整后关于的表达式为.
（2）由频数分布表可知从及
的人群中按分层抽样抽取7人，
其中占3人，分别记为
，
，
，中占4人，分别记为1，2，3，4，
再从这7人中选2人的所有组合有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，12，13，14，23，24，34，共21种情况，
其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12种，
所以所求概率为
.
（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，
按调整起征点前应纳个税为
元；
按调整起征点后应纳个税为
元，
由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，
即个人的实际收入增加了220元，
所以小红的实际收入增加了220元.
