题目内容
若O是△ABC所在平面上任一点，且满足：
，则动点P的轨迹必经过△ABC的
- A.内心
- B.外心
- C.重心
- D.垂心
C
分析：以AB，AC为两邻边作平行四边形ABDC，连AD交BC于E，则E是BC中点，利用条件可知P的轨迹是直线AD，而AE是△ABC的中线，由此可得结论．
解答：
解：以AB，AC为两邻边作平行四边形ABDC，连AD交BC于E，则E是BC中点，且
由已知，
∴
即
，
∴P的轨迹是直线AD
而AE是△ABC的中线，因此P的轨迹（即直线AD）过△ABC的重心
故选C
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
分析：以AB，AC为两邻边作平行四边形ABDC，连AD交BC于E，则E是BC中点，利用条件可知P的轨迹是直线AD，而AE是△ABC的中线，由此可得结论．
解答：
解：以AB，AC为两邻边作平行四边形ABDC，连AD交BC于E，则E是BC中点，且由已知，
∴
即
，∴P的轨迹是直线AD
而AE是△ABC的中线，因此P的轨迹（即直线AD）过△ABC的重心
故选C
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
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与
共线，则存在唯一的实数
，使
共面，则它们所在直线也共面；
上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
三点不共线，
是平面
,则点
一定在平面
，则点O是△ABC的（ ）