Question

过点P（2，1）且被圆C：x²+y²-2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是

3x-y-5=0

．

Answer 1

分析：圆内最长的弦为直径，由此可得所求直线l为由P、C两点确定的直线．因此求出圆心C的坐标，利用直线方程的两点式形式，化简即可得到所求直线l的方程．

解答：解：∵点P（2，1）满足x²+y²-2x+4y＜0 
∴点P是圆C内部一点，
可得截得弦长最长的直线l是由P、C两点确定的直线
圆C：x²+y²-2x+4y=0的圆心为C（1，-2）
方程为

y-1

-2-1

=

x-2

1-2

，化简得3x-y-5=0
故答案为：3x-y-5=0

点评：本题给出圆内一点，求经过该点截得最长弦的直线方程．着重考查了直线的方程，圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．