Question

（2008•虹口区一模）已知：f（x）=log_ax（0＜a＜1）．若数列{a_n} 使得2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4（n∈N^*）成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=a_nf（a_n），若{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

Answer 1

分析：（1）先弄清数列2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4的项数，然后根据等差数列的通项公式求出d的值，从而求出数列{a_n}的通项；
（2）将a_n代入函数的解析式求出的b_n通项公式，然后利用错位相消法求出数列的和即可．

解答：解：（1）2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，
f（a_n）=2+2n=log_aa_n，∴a_n=a²ⁿ⁺²
（2）b_n=（2n+2）a²ⁿ⁺²，S_n=4a⁴+6a⁶+…+（2n+2）a²ⁿ⁺²，①
a²S_n=4a⁶+6a⁸+…+2na²ⁿ⁺²+（2n+2）a²ⁿ⁺⁴，②
②-①，整理，得Sn=

2a4

1-a2

[

1-a2n

1-a2

+1-(n+1)a2n]

点评：本题主要考查了数列的通项公式，以及利用错位相消法求数列的和，属于中档题．