题目内容

在函数y=
1
6
x3-4x的图象上，其切线的倾斜角小于
π
4
的点中，横坐标为整数的点有（　　）
A．7B．5C．4D．2
y′=
1
2
x2-4
∵切线的倾斜角小于
π
4

∴0≤
1
2
x2-4＜1
解得-
10
＜x≤-2
2
或2
2
≤x＜
10

∴横坐标为整数的点有-3，3共两个点
故选项为D．
练习册系列答案
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在函数y=
1
6
x3-4x的图象上，其切线的倾斜角小于
π
4
的点中，横坐标为整数的点有（　　）
A、7B、5C、4D、2
设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=
1
6
x3-
1
2
mx2+x在（-1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（-1，2）上（　　）
A、既有极大值，也有极小值
B、既有极大值，也有最小值
C、有极大值，没有极小值
D、没有极大值，也没有极小值
已知函数f(x)=ln(x+a)，g(x)=
16
x3+b，直线l：y=x与y=f（x）的图象相切．（1）求实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个解x1，x2．①求实数b的取值范围； ②比较x1x2+1与x1+x2的大小．
设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=
1
6
x3-
1
2
mx2+x在（-1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（-1，2）上（　　）
A．既有极大值，也有极小值
B．既有极大值，也有最小值
C．有极大值，没有极小值
D．没有极大值，也没有极小值

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