题目内容
若p1p2=2(q1+q2)，证明：关于x的方程x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根.
证明：假设两个方程都没有实数根，则Δ1＜0且Δ2＜0，
从而Δ1+Δ2＜0. ①
又Δ1+Δ2=(p12-4q1)+(p22-4q2)
=p12+p22-4(q1+q2)，
由已知2(q1+q2)=p1p2，
故Δ1+Δ2=p12+p22-2p1p2=(p1-p2)2≥0，
这与①矛盾.故所给两方程中至少有一个有实数根.
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