Question

1．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（{8-x}），x≤0}\\{f（{x+1}）+f（{x-1}），x＞0}\end{array}}$，则f（621）的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 x＞0时，f（x）=f（x+1）+f（x-1），f（x+1）=f（x+2）+f（x），从而得到f（x+6）=f（x），由此能求出f（621）的值．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（{8-x}），x≤0}\\{f（{x+1}）+f（{x-1}），x＞0}\end{array}}$，
∴x＞0时，f（x）=f（x+1）+f（x-1），
∴f（x+1）=f（x+2）+f（x），
两式相加得f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x），f（x+6）=f（x），
则f（621）=f（103×6+3）=f（3）=-f（0）=-log₂8=-3．
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用分段函数求出函数的周期性是解决本题的关键，是中档题．