Question

已知函数f(x)＝plnx＋(p－1)x²＋1．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当p＝1时，f(x)≤kx恒成立，求实数k的取值范围；

(3)证明：ln(n＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)的定义域为(0，＋∞)， 　　当时，＞0，故在(0，＋∞)单调递增； 　　当时，＜0，故在(0，＋∞)单调递减； 　　当－1＜＜0时，令＝0，解得． 　　则当时，＞0；时，＜0． 　　故在单调递增，在单调递减 　　(2)因为，所以 　　当时，恒成立 　　令，则， 　　因为，由得， 　　且当时，；当时，． 　　所以在上递增，在上递减．所以，故 　　(3)由(2)知当时，有，当时，即， 　　令，则，即 　　所以，，…，， 　　相加得 　　而 　　所以，