Question

（2012•黔东南州一模）正三棱锥P-ABC中，PA=3，AB=2，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（　　）

• A．

  2 3

  9

• B．

  6

  12

• C．

  7 2

  12

• D．

  2

  4

Answer 1

分析：设D为BC中点，则A点在平面PBC的射影G在直线PD上，从而∠APD即为PA与平面PBC所成角，在△APD中，由余弦定理可得结论．

解答：解：设D为BC中点，则BC⊥平面PAD
过A作AG⊥PD，∵BC⊥AG，PD∩BC=∩
∴AG⊥平面PBC
∴∠APD即为PA与平面PBC所成角
在△APD中，AP=3，AD=

3

，PD=2

2

由余弦定理得cos∠APD=

9+8-3

2×3×2 2

=

7 2

12

故选C．

点评：本题考查线面角，考查余弦定理的运用，确定∠APD即为PA与平面PBC所成角，是解题的关键．