题目内容

问题sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα之间有什么关系？

答案：
解析：


提示：

这三个三角函数式都含有sinα和cosα，因此探究思路是从sinα和cosα的关系式：sin2α＋cos2α＝1开始讨论．


练习册系列答案
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（1）已知α，β∈(0，
π
2
)，且tanα•tanβ＜1，比较α+β与
π
2
的大小；
（2）试确定一个区间D，D⊆(-
π
2
，
π
2
)，对任意的α、β∈D，当α+β＜
π
2
时，恒有sinα＜cosβ；并说明理由．
说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．
学生李明解以下问题已知α，β，?均为锐角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均锐角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正．
解答下列问题：
（1）若θ在第四象限，试判断sin（cosθ）•cos（sinθ）的符号；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，试指出θ所在象限，并用图形表示出
θ2
所取的范围．

解答下列问题：
（1）若θ在第四象限，试判断sin（cosθ）•cos（sinθ）的符号；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，试指出θ所在象限，并用图形表示出数学公式所取的范围．

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